学生学业能力诊断报告 · 基于 2026 深圳二模真题
报告编号 YNZ-GK-MA-2026SZM2-000001
出具机构 广东省教育研究院
真题来源 2026 深圳二模 · FIGS 教研团队
报告日期 2026 年 5 月 16 日
高考数学 · 个人学业能力诊断报告
2026 年深圳市高三年级第二次调研考试 · 真题模拟 · 共 19 题，150 分
一总体表现与各维度等级
能力等级 L 0 – 5
二选择题、填空题逐题表现
单选 8×5 = 40 多选 3×6 = 18 填空 3×5 = 15 共 73 分
实际高于预期
实际低于预期
P 通过 O 未通过 ½ 部分得分（多选）
题号
实际
预期
题号
实际
预期
题号
实际
预期
题号
单 1
P
P
单 2
P
P
单 3
P
P
单 4
P
P
单 5
P
P
单 6
O
P
单 7
P
P
单 8
O
P
多 9
P
P
多 10
½
P
多 11
½
½
填 12
P
P
填 13
O
P
填 14
P
P
选填小计
59 / 73
80.8%
真题考点速览：单 1 复数模 / 单 2 命题逻辑 / 单 3 向量 / 单 4 统计 / 单 5 椭圆轨迹 / 单 6 函数交点 / 单 7 棱台 / 单 8 函数不等式 / 多 9 三角函数 / 多 10 抛物线圆 / 多 11 导数 / 填 12 等差数列 / 填 13 三角恒等 / 填 14 排列组合
三解答题 15 · 三角与解三角形
满分 13 分 · 真题：△ABC sinA + √3 cosA = 2
(1) 求 A (2) a=2, 2b sinC = c sin2B, 求 △ABC 周长
13 / 13
13
P
(1) 第 1 步 · 用辅助角公式化为 sin(A+π/3)=1
2
2
P
(1) 第 2 步 · 由 A∈(0,π) 求 A = π/6
2
2
P
(2) 第 1 步 · 正弦定理化简 2sinB cosB = sin2B 得 B = π/4
3
3
P
(2) 第 2 步 · C = 7π/12, sinC = (√6+√2)/4
3
3
P
(2) 第 3 步 · 正弦定理求 b=2√2, c=√6+√2, 周长 = 2 + √6 + 3√2 (原文为 √6+√2+2)
3
3
P
1 / 4
李子明 · 2026 深圳二模 · 数学
YNZ-GK-MA-2026SZM2-000001
四解答题 16 · 函数与导数
满分 15 分 · 真题：f(x) = eˣ − ax − a³
(1) a=1 时求曲线 y=f(x) 在 (1, f(1)) 处切线 (2) f(x) 有极小值且极小值 < 0，求 a 范围
14 / 15
15
½ 部分
(1) 第 1 步 · 求 f'(x) = eˣ − 1, f(1)=e−2, f'(1)=e−1
3
3
P
(1) 第 2 步 · 切线方程 (e−1)x − y − 1 = 0
2
2
P
(2) 第 1 步 · 讨论 a ≤ 0 时 f'(x)≥0, 无极小值 — 不合
3
3
P
(2) 第 2 步 · a > 0 时 ln a 为极小值点, f(ln a) = a − a ln a − a³
3
3
P
(2) 第 3 步 · 构造 g(a) = a² + ln a − 1 并证 g(a) ↑ ⚠ 单调性论证不完整
2
3
½
(2) 第 4 步 · 解 g(a)>g(1) 得 a > 1
1
1
P
五解答题 17 · 立体几何
满分 15 分 · 真题：平面四边形 ABCD 折叠成 △PEF
(1) 证 EF ⊥ PD (2) 求面 PCD 与面 PBF 二面角正弦
15 / 15
15
P
(1) 第 1 步 · 余弦定理求 EF = 2
2
2
P
(1) 第 2 步 · 勾股逆定理证 EF⊥AD
2
2
P
(1) 第 3 步 · 证 EF⊥PE 与 EF⊥DE, 由线面垂直得 EF⊥PD
3
3
P
(2) 第 1 步 · 连 CE 用勾股证 PE⊥EC, PE⊥ED, 建系 E-xyz
3
3
P
(2) 第 2 步 · 求两平面法向量 n=(0,2,3), m=(√3,−1,1)
3
3
P
(2) 第 3 步 · cos⟨m,n⟩ = 1/√65, 正弦 = 8√65/65
2
2
P
2 / 4
李子明 · 2026 深圳二模 · 数学
YNZ-GK-MA-2026SZM2-000001
六解答题 18 · 概率统计（投篮比赛）
满分 17 分 · 真题：甲乙投篮 p, q
(1) p=0.4, q=0.5, 求成绩≥5 分的概率 (2) 0<p<q, 谁先投使 15 分概率/期望最大
13 / 17
17
½ 部分
(1) 由对立事件 1 − 0.6³ × 1 − 0.5³ = 0.686
4
4
P
(2)(i) P甲 = (1−(1−p)³)q³, P乙 = (1−(1−q)³)p³, 作差 + 因式分解
4
6
½
结论"甲先投"已写，但因式分解未给出 −3pq(p−q)[(1−p)(1−q)−1] 步 ⚠ 缺关键代数处理
(2)(ii) 写出 X 分布列 (P(X=0)=(1−p)³ + p³(1−q)³ 等)
3
4
½
(2)(ii) 计算 E(X) − E(Y) = 15(p−q)(pq(p+q)−3)
2
3
½
七解答题 19 · 解析几何 + 数列（综合压轴）
满分 17 分 · 真题：双曲线 x²−y²=9 上点列构造
(1) k=1/2 求 P₂(x₂,y₂) (2) 证 {xₙ−yₙ} 等比 (公比 −(k+1)/(k−1)) (3) 证 Sₙ = Sₙ₊₁
8 / 17
17
½ 部分
(1) 联立 y=x/2+3/2 与 x²−y²=9, 解 P₂=(3,0)
4
4
P
(2) 第 1 步 · 写出 xₙ₊₁ 与 yₙ₊₁ 的递推 (借韦达)
2
3
½
(2) 第 2 步 · 简化 xₙ₊₁ − yₙ₊₁ = − ((k+1)/(k−1)) (xₙ−yₙ) ⚠ 代数化简错误，未完成证明
2
3
½
(3) 第 1 步 · 引入向量叉积公式 |U×V| = |ad−bc| ⚠ 未引入
0
3
O
(3) 第 2 步 · 证 Sₙ 与 n 无关 (代入展开) ⚠ 未完成
0
4
O
解答题合计 63 / 77（81.8%）。压轴题 Q19 失 9 分是最大单题失分，主要原因：（1）解析几何+数列跨板块综合的代数处理能力不足；（2）几何意义到代数化简的迁移能力薄弱。
3 / 4
李子明 · 2026 深圳二模 · 数学
YNZ-GK-MA-2026SZM2-000001
八各维度合成与权重
| 维度 | 对应题目 | 得分 / 满分 | 本人占比 | 权重 | 校均 |
|---|
| 函数与导数 | 单 6 · 8、多 11、Q16 | 21.0 / 30 | 70.0% | 20.0% | 58.2% |
| 三角与解三角形 | 单 3、多 9、Q15、填 13 | 26.0 / 27 | 96.3% | 18.0% | 64.5% |
| 立体几何 | 单 7、Q17 | 20.0 / 20 | 100.0% | 13.3% | 52.8% |
| 解析几何 + 数列 | 单 5、多 10、Q19、填 12 | 17.0 / 31 | 54.8% | 20.7% | 49.6% |
| 概率与统计 | 单 1·4、Q18 | 22.0 / 27 | 81.5% | 18.0% | 61.4% |
| 计数与排列 | 填 14 | 5.0 / 5 | 100.0% | 3.3% | 71.8% |
| 命题与不等式 | 单 2、单 8 | 15.0 / 10 | — | 6.7% | — |
| 总体 | 全卷 | 126.0 / 150 | 84.0% | 100% | 58.7% |
九校内百分位段
0% – 25%
25% – 50%
50% – 75%
75% – 100%
在本校参加本次模拟（2024 新高考 II 卷真题）的 395 名高三学生中，您的总分排在 前 14%，位于校内最高百分位段。
十建议优先提升的考点
按掌握概率从低到高
Q19.(3)
解析几何 + 数列 综合压轴 · 跨板块代数处理高难度真题（全国正确率 ~12%）。本题失 9 分，是单题最大失分。建议系统训练「跨板块综合压轴题」的代数化简技巧（特别是向量叉积、对称性、不变量分析）。
掌握 22%
Q19.(2)
等比数列证明 · 关键代数化简韦达定理得到的 xₙ₊₁ − yₙ₊₁ 表达式化简错。建议复习「韦达定理 + 代数恒等式」组合。
掌握 38%
Q18.(2)
概率 · 差因式分解判断大小写出表达式后，未将 (P甲 − P乙) 化为 −3pq(p−q)[(1−p)(1−q)−1] 的标准形式。建议复习「概率题的差比化简」技巧。
掌握 44%
单 6
函数 · 奇偶性与交点唯一性真题（H 难度，全国正确率 ~38%）。关键洞察：F(x)与G(x)均为偶函数 → 交点只能在 y 轴上 → F(0)=G(0)。您未识别偶函数对称性。
掌握 51%
填 13
三角恒等变换 · tan α + tan β 与 sin(α+β) 联系真题（H 难度，全国正确率 ~31%）。需用 tan(α+β) = −2√2 反推 sin(α+β)，并讨论象限。
掌握 56%
十一各题考点逐题清单
Q.D. 难度 · Norm 全国正确率 · 结果 P/½/O
| 题号 | Q.D. | Norm | 结果 | 考查考点（Assessment Focus） |
|---|
| 1 | L | 78% | ½ | 复数的运算与模的计算 |
| 2 | L | 78% | P | 集合的交集运算 |
| 3 | L | 78% | P | 二项式定理 |
| 4 | L | 78% | O | 指数函数与幂函数的单调性、充分必要条件 |
| 5 | L | 78% | P | 平面向量的线性运算 |
| 6 | L | 78% | P | 空间中直线与平面的位置关系 |
| 7 | L | 78% | ½ | 双曲线的定义与几何性质、离心率 |
| 8 | M | 54% | ½ | 函数的单调性、对称性 |
| 9 | M | 54% | P | 三角函数的图象与性质（周期、对称性、奇偶性） |
| 10 | M | 54% | P | 线性回归方程、样本的数字特征 |
| 11 | M | 54% | ½ | 立体几何综合（内切球、截面、面面垂直、体积比） |
| 12 | M | 54% | P | 导数的几何意义、切线方程 |
| 13 | M | 54% | O | 等差数列的前 项和的最值 n |
| 14 | M | 54% | ½ | 圆的方程、轨迹方程、椭圆定义、最值问题 |
| 15 | H | 32% | P | 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 |
| 16 | H | 32% | ½ | 导数在研究函数极值、最值中的应用，恒成立问题 |
| 17 | H | 32% | P | 抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系、几何条件的转化与证明 |
| 18 | H | 32% | P | 立体几何与空间向量综合（圆锥侧面展开、空间坐标建立、向量垂直、二面角） |
| 19 | H | 32% | P | 概率与随机变量（马尔可夫链、期望计算、递推关系） |
关于本报告
报告基于 2026 年深圳市高三年级第二次调研考试（深圳二模）· 数学（FIGS 教研团队 + 郭丹锐老师出品，2026 年 4 月命制）。
考点清单共 19 题，每题考点取自试卷分析中的【考点】/【考点知识点】/【知识点】标签；所列 Q.D.（L 易 / M 中 / H 难）依据题号位置自动分级；Norm（正确率）为参考值。
"结果"栏的 P/½/O 为本样张示例学生作答合成；实际部署时由学生真实答卷驱动。
联系 "脱颖而出计划"项目管理办公室：sharp@gdedu.gov.cn | 电话：+86 755 ███████
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